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大学物理-第三篇-第五章 静电场和稳恒电场

作者:AG九游会老哥俱乐部 发布时间:2020-11-19 11:09 点击数:

  大学物理-第三篇-第五章 静电场和稳恒电场_理学_高等教育_教育专区。大学物理课件

  二、库仑定律 1、真空中的库仑定律 点电荷的模型 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小和它们 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小和它们 静止 的电量的乘积成正比, 的电量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方 成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上, 成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上,且 同性相斥,异性相吸” “同性相斥,异性相吸”。 r q1 q 2 r F12 = k r0 2 r21 q1 r q2 F12 F12表示 1对q2的作用力,r21表示 2对q1的位矢,r0表示 21的 表示q 的作用力, 表示q 的位矢, 表示r 单位矢量 1 首 页 上 页 下 页退 出 此定律只适用于:真空(空气) ① 此定律只适用于:真空(空气)或无限大的均匀电介 质中;静止的;两个点电荷; 质中;静止的;两个点电荷; 电量同号时F 为正(斥力),异号时F 为负(引力)。 ),异号时 ② 电量同号时 12为正(斥力),异号时 12 为负(引力)。 ③比例系数:随单位制而不同,在SI制中, 比例系数:随单位制而不同, SI制中, 制中 k= 1 4πε 0 k = 9.00 ×109 N ? m 2 ? C ?2 ε 0 = 8.85 × 10 ?12 C 2 ? N ?1 ? m ?2 ε 0:真空介电常数 r F= 1 q1q2 r ro 2 4πε 0 r 2 首 页 上 页 下 页退 出 r r0 :施力电荷指向受力电荷的单位矢量 2、静电力的叠加原理 受力电荷qi,施力电荷qj(qj是n个施力电荷之一) 个施力电荷之一) 个施力电荷之一 r F = ∑ j r Fj = ∑ j 1 4πε 0 r r0 j qi q j r roj 2 rj :施力电荷qj指向受力电荷qi的位矢 的单位矢量 3、介质中的库仑定律 r F= q1q2 v q1q2 v r0 = ± r 2 2 0 4πε 0ε r r 4πεr r 0 1 ε = ε ε 为电介质的介电常数 ε 为电介质的相对介电常数 r 3 首 页 上 页 下 页退 出 4、电场强度 静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场 方向与正电荷在该点所受场力方向相同。 力,方向与正电荷在该点所受场力方向相同。 r r F E= q0 单位(SI): 伏特每米(V/m) 单位(SI): 牛∕库(N/C) 、伏特每米(V/m) 4 首 页 上 页 下 页退 出 静电场的唯一性(场源分布已知,场强唯一确定) 考察点 场的叠加原理 1、点电荷在真空中的场强 五、场强的计算 r F q0 r r r r F E= q0 qq0 r r 2 0 4πε 0 r = q0 1 场源 = q 4πε 0 r 2 r r0 v 1 q r E= r 2 0 4πε 0 r 5 首 页 上 页 下 页退 出 ☆ 在各向同性均匀无限大的电介质中 v F= 4πε 0ε r r 2 qq0 v r0 v E= q 4πε 0ε r r 2 v r0 = v E0 εr 各向同性均匀无限大电介质中的场强等于线、 点电荷系的场强 v n E=∑ i =1 qi 4πε 0ri 2 v ri 0 6 首 页 上 页 下 页退 出 3、 电荷连续分布的带电体的电场中的场强 将其分割成点电荷系, 将其分割成点电荷系,求每个点电荷元的电场 v dE = dq 4π ε 0 r 2 v r0 P 然后对所有点电荷元求积分: 然后对所有点电荷元求积分: v dq v E=∫ r0 Q 4π ε r 2 0 带电体 带电面 带电线 r dE dq V dq= ρ dV dq= σ dS dq= λ dl 7 首 页 上 页 下 页退 出 六、带电体在外场中所受的作用 点电荷以及带电体在匀强场中: (1) 点电荷以及带电体在匀强场中: r r F = qE 带电体在非匀强场中: (2) 带电体在非匀强场中: r r F = ∫ E dq Q 8 首 页 上 页 下 页退 出 求真空中长为L、均匀带电,线电荷密度为λ的直线 求真空中长为 、均匀带电,线电荷密度为 的直线的 场强。场点与直线的垂直距离为a、 场强。场点与直线的垂直距离为 、场点与直线。 点的垂足o为 解:以P点的垂足 为 点的垂足 原点, 原点,并取直角坐标 oxy如图 如图 取电荷元 r dE y P a L r dEy θ r dEx θ1 θ ?π 2 dq = λ dx 在P点产生大小为 点产生大小为 1 λ dx dE = 4 πε 0 r 2 r r x θ dx θ2 0 x λdx dE x = dE cos θ = cos θ 2 4πε 0 r λdx dE y = dE sin θ = sin θ 2 4πε 0 r 9 首 页 上 页 下 页退 出 a2 r = sin 2 θ 2 Q x = atg (θ ? π 2 ) = ? actgθ ∴ dx = a dθ sin 2 θ λ λdx cos θ dθ ∴ dE x = cos θ = 2 4πε 0 a 4πε 0 r λ dE y = sin θ dθ 4πε 0 a E x = ∫ dE x = ∫ θ2 θ1 λ λ (sin θ 2 ? sin θ1 ) cos θdθ = 4π ε 0a 4π ε 0 a θ2 λ λ E y = ∫ dE y = ∫ sin θ d θ = 4πε 0 a (cos θ 1 ? cos θ 2 ) 4πε 0 a θ L 1 10 首 页 上 页 下 页退 出 Ex = λ (sin θ 2 ? sin θ1 ) 4π ε 0 a λ (cosθ1 ? cosθ 2 ) Ey = 4πε 0 a 讨论: 讨论: 若 则 L→∞ θ r Ex = 0 r Ey = 1 = 0 , θ2 = π λ r j 2πε 0 a + + r E r 即无限长均匀带电直线的场强, 即无限长均匀带电直线的场强, 具有轴对称性。 具有轴对称性。 11 首 页 上 页 下 页退 出 §5.2 电通量 高斯定理 一、电力线(电场线) 电力线(电场线、定义:通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通 定义: 过该截面的电通量, 过该截面的电通量,记为φe 12 首 页 上 页 下 页退 出 三、高斯定理 1、真空中的高斯定理 穿过任一闭合曲面的电通量 Φ 等于该 e 曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 ε0 而与闭合面外的电荷无关。 ,而与闭合面外的电荷无关。 ∫∫ s r r ∑qi E ? dS = ε0 ∑qi 是曲面 内的电荷的代数和,这里的 是总电场(电 是曲面S 内的电荷的代数和,这里的E是总电场 是总电场( 力线穿过曲面处的电场)、是 面内外所有电荷共同产生的 力线穿过曲面处的电场)、是S面内外所有电荷共同产生的 )、 电场。 电场。 13 首 页 上 页 下 页退 出 四、高斯定理的应用: 高斯定理的应用: 对于某些具有特殊对称性的带电体, 对于某些具有特殊对称性的带电体,利用高斯定理可以方 特殊对称性的带电体 便地求出电场分布。 便地求出电场分布。 1、均匀带电球面的电场:(设总电量为q、球面的半径为 ) 均匀带电球面的电场: 设总电量为 、球面的半径为R) r dE (1)球面内场强: 球面内场强: dq/ dq/ 电荷均匀分布的球面, 电荷均匀分布的球面,其球 面内任一点的场强一定为零。 面内任一点的场强一定为零。 r dE′ 对称性分析 14 首 页 上 页 下 页退 出 (2)球面外场强 dq P r dE R O dq / P R 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性(或说点对 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性( 称性) 称性) 为求P点的场强, 作一与带电球面同心的高斯球面, 为求 点的场强,过P点作一与带电球面同心的高斯球面,则 点的场强 作一与带电球面同心的高斯球面 由对称性可知,球面上各点的E值相同 值相同, 由对称性可知,球面上各点的 值相同,于是有 r v E ? ds = ∫ Eds cos 00 = E ∫ ds = E ? 4π r 2 = Q ∫s s s ε0 Q E= 4π ε 0r 2 15 首 页 上 页 下 页退 出 均匀带电球体内、 2、 均匀带电球体内、外的场分布 1)球内的场分布 1 1 r v E ? ds = E∫ ds = E ? 4πr 2 ∫s s Q o R E 4 3 1 = ρ ? πr ? ε0 3 ε0 1 1 Qr ∴E = ρr = ? 3ε 0 3ε 0 4 πR 3 3 Qr E= 4πε 0 R 3 2)球外场分布 ∑ q r E q 4πε 0 R 2 1 E= Q 4πε 0 r 2 o R r 16 首 页 上 页 下 页退 出 可见,均匀带电球面或球体外一点的电场强度, 可见,均匀带电球面或球体外一点的电场强度,等 同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强, 同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强,即 r E= Q 4πε 0 r 2 r r0 17 首 页 上 页 下 页退 出 由上可总结出应用高斯定理求E 由上可总结出应用高斯定理求E的步骤 1首先分析场源的对称性(常见的是中心、面、轴对称性) 首先分析场源的对称性(常见的是中心、 轴对称性) 2选取一个合适的高斯面,使在该高斯面的某一部分曲面上的E 选取一个合适的高斯面,使在该高斯面的某一部分曲面上的 值为常数,或者使某一部分曲面上的E与它们的法线方向处处垂 值为常数,或者使某一部分曲面上的 与它们的法线然后由高斯定理 r r ∫ E ? ds = s ∑q s i ε 0 求E 如果场分布不具备对称性,则由高斯定理求E并不方便, *1:如果场分布不具备对称性,则由高斯定理求E并不方便, 但高斯定理依然成立。 但高斯定理依然成立。 万有引力定律也具平方反比性质,因此如果引入引力场, *2:万有引力定律也具平方反比性质,因此如果引入引力场, 那么在引力场中同样也有高斯定理。 那么在引力场中同样也有高斯定理。 因此,可用类似的方法证明: 因此,可用类似的方法证明:地球对卫星的作用力等同于 把地球的全部质量集中于地心并看成一个“质点”来计算之。 把地球的全部质量集中于地心并看成一个“质点”来计算之。 18 首 页 上 页 下 页退 出 §5.3 一、电场力的功 电场力的功 电势 电场力的功只与始末位置有关,而与路径无关, 电场力的功只与始末位置有关,而与路径无关,电 场力为保守力,静电场为保守场。 场力为保守力,静电场为保守场。 二、E的环流定理 的环流定理 静电场的环流定理 v r ∴ ∫ l E ? dl = 0 静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。 静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。 三、电势能的概念 19 首 页 上 页 下 页退 出 四、电势 1)电场中某点的电势,等于将单位正电荷从该点移至电势为 电场中某点的电势,等于将单位正电荷从该点移至电势为 零的参考点的过程中,电场力做的功。 零的参考点的过程中,电场力做的功。 r 参考零点 v Wa Ua = =∫ E ? dl a q0 2)电势是相对量 选择电势零点的原则是: 选择电势零点的原则是: 当零点选好之后,场中各点必须有确定值。 当零点选好之后,场中各点必须有确定值。 ★ ★ 当带电导体接地时,也可以地球为零电势点。 当带电导体接地时,也可以地球为零电势点。 一个系统只能取一个零电势点。 一个系统只能取一个零电势点。 20 首 页 上 页 下 页退 出 五、电势的计算 1、叠加法: 叠加法: 1)点电荷的电势 设 U∞ = 0 Ua = ∫ ∞ a r r ∞ E ? dl = ∫a q 4π ε 0 r 2 r ∞ v r0 ? dl = ∫ r dr q 2 = 4π ε 0 r 4π ε 0 r q 2) 点电荷系的电势 设 U∞ = 0 Ua = ∑ i =1 n v n v E = ∑ Ei = ∑ i =1 i =1 n 4π ε 0 ri 1 qi r r 2 i0 4πε0 r qi ──是标量和 ──是标量和 ——是矢量和 是矢量和 21 首 页 上 页 下 页退 出 3)有限大小连续带电体的电势 取 U∞ = 0 时 dU = dq 4πε 0 r U =∫ 2、定义法 dq 4πε 0 r Q ? λdl ? dq = ? σds ? ρdV ? 当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时, 当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时, 直接用 U a = ∫ U0 a v v E ? dl 求电势 22 首 页 上 页 下 页退 出 计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为R 例5-11 计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为 总电量为q。 、总电量为 。 解:根据高斯定理求出电场的分布 q R o P 1 rR rR 处的U 设∞处的 ∞=0时 处的 时 ∞ E1=0 E2 = q 4πε0r2 P2 r Up = q ∫ ∞ a r r E ? dr q 4πε 0 r r>R时 > 时 r<R时 < 时 r=R时 = 时 r r ∞ U p = ∫ E2 ?dr = ∫ r r r r ∞r r U p = ∫ E1 ? dr + ∫ E2 ? dr = R r 4πε ο r 2 dr = q 4πε 0 R 23 首 页 上 页 下 页退 出 Up = q R 4πε 0 R 六、电势差 1、电势差 U ab = U a ? U b= ∫ U0 a v r U0 v r E ? dl ? ∫ E ? dl = b ∫ b a r r E ? dl 2、 用电势差表示电场力的功 Aab = q0 ∫ b a v r E ? dl = q0 (U a ? U b ) Aab = q0U ab = ?q (U b ? U a ) = ?(Wb ? Wa ) dA = ? q0 dU 即电场力的功等于电势能增量的负值。 ★ 即电场力的功等于电势能增量的负值。 将电荷q 移至b点的过程中 ★ 将电荷 0由a移至 点的过程中,电场力的功等于 0与 移至 点的过程中,电场力的功等于q 这两点的电势差的乘积。 这两点的电势差的乘积。 24 首 页 上 页 下 页退 出 如图所示, 为圆心、 例5-12 如图所示,AB=2 l ,OCD是以B为圆心、l为半 两点处分别有点电荷+ 径的半圆, 径的半圆 , A、 B两点处分别有点电荷 + q 和? q 。 求把电量 q0 点电场力所作的功。 的电荷从O点沿OCD移到D点电场力所作的功。 解: AoD = q0 (U0 ?UD ) +q A 2l o C ?q B U0 = 0 q q UD = ? 4πε0 (3l) 4πε0l ?q = 6πε0l l D q0q AoD = 6πε0l 25 首 页 上 页 下 页退 出 §5.4 静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡 导体静电平衡的条件: 导体静电平衡的条件: 导体内部任一点的场强为零: (i) 导体内部任一点的场强为零: v v/ v E内 = E + E 0 = 0 (ii) 导体表面上任一点的场强方 向与该处表面垂直。 向与该处表面垂直。 26 首 页 上 页 下 页退 出 导体在静电平衡时的性质 1)导体是等势体, 1)导体是等势体,导体表面是等势面 导体是等势体 2)导体内部无净电荷, 2)导体内部无净电荷,电荷只分布在导体的外表面 导体内部无净电荷 3)对于孤立导体, 3)对于孤立导体,其电荷面密度与该表面处的曲率有关 对于孤立导体 4) 在导体外,紧靠导体表面附近的场强与其电荷面密度关系 在导体外, r σ r E表 = n ε0 27 首 页 上 页 下 页退 出 二、有导体存在的静电场强与电势的计算 在计算有导体存在时的静电场分布时,首先根据 在计算有导体存在时的静电场分布时,首先根据: 静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、 静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、确定导 体上电荷新的分布量, 体上电荷新的分布量,然后由新的电荷分布求电场的分 布。 28 首 页 上 页 下 页退 出 三、有电介质时的高斯定理 r r ∫ D ? dS = ∑q r r r D = ε 0ε r E = ε E 电介质中的高斯定理: 电介质中的高斯定理:在静电场中通过任意闭合曲面的 电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。 电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。 S 29 首 页 上 页 下 页退 出 ☆利用电介质中的高斯定理可以求介质中的场强,其步骤 利用电介质中的高斯定理可以求介质中的场强, 电介质中的高斯定理可以求介质中的场强 与应用真空中的高斯定理求真空中的场强类似。 与应用真空中的高斯定理求线)首先分析场源的对称性(常见的是中心、面、轴对称性) 首先分析场源的对称性(常见的是中心、 轴对称性) 2)选取一个合适的高斯面 r r 3)然后由介质中的高斯定理 ∫ D ? ds = ∑ qi D=ε0εrE 求E s i 求 D,再根据 , 30 首 页 上 页 下 页退 出 §5.5 电容 电容器 一、孤立导体的电容 1、电容 实验表明:对于同一个孤立的金属导体, 实验表明:对于同一个孤立的金属导体,当其荷电量增加 其电势也随着升高,且电势的升高与电量的增加成正比, 时,其电势也随着升高,且电势的升高与电量的增加成正比, 即 q = 常数 U 且这个常数只与导体自身的形状,大小有关。 且这个常数只与导体自身的形状,大小有关。与导体的电量 无关,也与导体金属的种类无关。 无关,也与导体金属的种类无关。 其反映的是孤立导体储存电能的本领,称之为电容。 其反映的是孤立导体储存电能的本领,称之为电容。即 q C= U 单位是:法拉,1F=106μF=1012PF 单位是:法拉, 31 首 页 上 页 下 页退 出 2、孤立导体球的电容 设其荷电为q, 设其荷电为 ,则孤立导体球的电势为 U= q 4π ε 0 R q C = = 4π ε 0 R U 若把地球看成一个孤立导体 6.4× ∵R ≈ 6.4×106m 4π×8.85× 6.4× ∴C ≈ 4π×8.85×10-12×6.4×106 = 712μF 32 首 页 上 页 下 页退 出 3、 电容器的电容 q C = U ?U A AB B q = U AB ?U 指两极板的电势差 ? ?q是指其中一个极板上的 电量 33 首 页 上 页 下 页退 出 三、常见电容器的电容 1、平行板电容器 ( s d ) σ ?σ A S为极板面积、d为板间距离、 为极板面积、 为板间距离 为板间距离、 为极板面积 两板间为空气,设极板荷电为 两板间为空气,设极板荷电为q s d Q s d B 可忽略边缘效应 则极板间的电势差为 σ ∴E = ε0 有介质时,D=? qd σ U A?U B = Ed = d = sε 0 ε0 q ε 0S 得 C= = U AB d 34 首 页 上 页 下 页退 出 四、电容器的串、并联 电容器的串、 -----电容的大小 1、电容器的参数:电容值-----电容的大小。 电容器的参数:电容值-----电容的大小。 耐压值-----电容器两极板间可以承受的最大电压。 耐压值-----电容器两极板间可以承受的最大电压。 -----电容器两极板间可以承受的最大电压 C1 C2 2、电容器的串联: 电容器的串联: 1 1 1 = + C C1 C2 +q ?q + q ?q U = U1 + U 2 q1 = q 2 U1 C2 = U 2 C1 U1 U2 U + q1 ? q1 3、电容器的并联: 电容器的并联: U = U1 = U2 q = q1 + q2 q1 C1 = q2 C2 C1 + q2 ? q2 C2 U q q1 q2 C = = + = C1 + C2 U U U 35 首 页 上 页 下 页退 出 二无限大带等量异种电荷平行金属板,相距为d, 例5-18 二无限大带等量异种电荷平行金属板,相距为 ,电 若在其中插入一厚d/3的平行金属板 的平行金属板, 荷密度为σ,若在其中插入一厚 的平行金属板,板间电压 变化多少?电容的增量为多大? 变化多少?电容的增量为多大? 解:未插入前电压 A + + + + + + σ + + σ1 + + + + + + + d1 + + σ2 -σ B r ++ E ++ ++ ++ + d2 d3 d r r U AB1 = ∫ E ? dl l σ = Ed = d ε0 σ2 =σ 插入金属板后,由高斯定理: 插入金属板后,由高斯定理: σ 1 = ?σ U AB 2 E= σ σ = d1 + 0 ? d 2 + d 3 ε0 ε0 2σ 2 = d = U AB1 3 ε0 3 σ ε0 36 首 页 上 页 下 页退 出 A σ + + + + + + + + + + d1 + + σ1 σ2 -σ B + + - + +r E + - ++ + - ++ + - ++ - + d2 d3 d C1 = q U AB1 q U AB 2 Sε 0 = d Sε 0 3 = 2 = C1 2 3d C2 = 1 ?C = C1 2 37 首 页 上 页 下 页退 出


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