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高考研究(二)静电场中的五类图像问题

作者:AG九游会老哥俱乐部 发布时间:2020-11-19 11:09 点击数:

  高考研究(二)静电场中的五类图像问题_高考_高中教育_教育专区。高考研究(二) 静电场中的五类图像问题 应用图像处理物理问题可达到化难为易、化繁为简的 目的,也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理 物理问题的能力。在高考中“静电场”部分常常涉及 v -t

  高考研究(二) 静电场中的五类图像问题 应用图像处理物理问题可达到化难为易、化繁为简的 目的,也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理 物理问题的能力。在高考中“静电场”部分常常涉及 v -t 图像、E-t 图像、E-x 图像、φ-x 图像及 Ep-x 图像等问题, 主要考查学生的受力分析、运动过程分析,临界条件分析 等一系列基本能力,所以这部分是高考命题的热点,在复 习该部分内容时要足够重视。 静电场中的 v -t 图像 题型 该类问题一般有两种情况:一是根据带电粒子的 v -t 图像分 简述 析有关问题,二是根据有关情景判定带电粒子的 v -t 图像。 已知 v -t 图像问题的求解思路是:先依据 v -t 图像斜率分析 带电粒子的加速度,进而依据牛顿第二定律 qE=ma 分析电 方法 场力、电场强度、比荷等有关物理的特点,再结合粒子实际 突破 运动情况可以判断电场力做功情况、电势能的变化情况等问 题。对于第二种情况的分析思路可以逆向沿第一种情况的思 路进行。 [例 1] (多选)如图(a),直线 MN 表示某电场中一条电场线,a、b 是线上 的两点,将一带负电荷的粒子从 a 点处 由静止释放,粒子从 a 运动到 b 过程中的 v-t 图线如图(b)所示。 设 a、b 两点的电势分别为 φa、φb,电场强度大小分别为 Ea、 Eb,粒子在 a、b 两点的电势能分别为 Wa、Wb,不计重力, 则有( ) A.φa>φb B.Ea>Eb C.Ea<Eb D.Wa>Wb [解析] 由 v-t 图像的斜率减小可知由 a 到 b 的过程中,粒子的加速度减小,所以电场 强度变小,Ea>Eb;根据动能定理,速度增大, 可知电势能减小,Wa>Wb,因粒子带负电, 则 φaφb,可得选项 B、D 正确。 [答案] BD [名师指津] 静电场中的 v -t 图像表示带电粒子 运动速度随时间变化的关系,图线上某 点切线的斜率表示带电粒子的加速度, 图线与 t 轴所围成的“面积”表示位移。 将图像与实际运动过程相对应是解决此 类问题的关键。 [跟进训练] 1.(2017·宜宾模拟)在如图所示的电场中,一负电荷从 电场中 A 点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运 动到 B 点,则它运动的 v -t 图像可能是选项图中的( ) 解析:选 B 负电荷从电场中 A 点由静止释放,只受电场 力作用,沿电场线运动到 B 点,由电场线分布易知,负电荷所 受电场力逐渐增大,加速度逐渐增大,则它运动的 v -t 图像可 能是选项图中的 B。 静电场中的 E -t 图像 E-t 图像反映了某一空间的场强 E 随时间 t 的变化 题型 情况,结合图像可进一步分析电场中带电粒子的受 简述 力情况,运动情况及有关问题。 解决此类问题的关键是: 方法 (1)如果带电粒子只受电场力,则可以根据牛顿第 突破 二定律 qE=ma,将 E-t 图像转化为 a-t 图像,进而 分析带电粒子的 v-t 图像,再结合粒子实际的运动 情况,就可以判断速度、速度变化量、电场力做 方 功情况、电势能变化情况等问题;如果带电粒子 法 受其他力, 则需先确定合力,再进一步分析。 突 (2)如果题干中已知 E-t 图像具有周期性,在处理 破 具体问题时要分段处理。 [例 2] (多选)如图甲, 两水平金属板间距为 d,板 间电场强度的变化规律如 图乙所示。t=0 时刻,质量 为 m 的带电微粒以初速度 v0 沿中线时 间内微粒匀速运动,T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。 微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为 g。 关于微粒在 0~T 时间内运动的描述,正确的是( ) A.末速度大小为 2v0 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了12mgd D.克服电场力做功为 mgd [解析] 0~T3时间内微粒匀速运动,有 mg=qE0。把微粒 的运动分解,水平方向:做速度为 v0 的匀速直线T时间内,只受重力,做自由落体运动,23T时刻,v1y =gT3;23T~T 时间内,a=2qE0m-mg=g,做匀减速直线,方向沿水平方 向,选项 A 错误,B 正确;重力势能的减少量 ΔEp=mg·d2= 12mgd,所以选项 C 正确;根据动能定理:12mgd-W 克电=0, 得 W 克电=12mgd,所以选项 D 错误。 [答案] BC [名师指津] 本题中的带电微粒的运动经历了 0~T3、T3~23T、23T~T 的三个阶段,由 于重力、电场力都是恒力,分别研究两 个方向的分运动的特点是解决本题的关 键。 [跟进训练] 2.(多选)一匀强电场的电场 强度 E 随时间 t 变化的图像如图 所示,在该匀强电场中,有一个 带电粒子于 t=0 时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力 作用。则下列说法中正确的是( ) A.带电粒子只向一个方向运动 B.2.5~4 s 内,速度改变量等于零 C.4 s 末带电粒子不会回到原出发点 D.0~2 s 内,电场力所做的功等于零 解析:选 BC 设初始电场强度的方向为负方向。设粒 子在 0~1 s、1~ 3 s 时间间隔内加速度分别为 a1、a2,由 牛顿第二定律得-E0q=ma1、2qE0=ma2,知 a1=-mE0q、 a2=2Em0q,故粒子 0~1 s、1~3 s 时间间隔内做加速度不同 的匀变速直线运动,依据周期性画出 1~7 s 内粒子的 a-t 图 像如图甲所示,粒子的 v-t 图像如图乙所示。由 v-t 图像知 粒子先向负方向运动,再向正方向运动,A 项错误;2.5 s 与 4 s 时刻速度相同,速度改变量等于零,B 项正确; v-t 图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”表示位移, 由图像可以看出,前 4 s 内的位移不为零,所以带电粒 子不会回到原出发点,C 项正确;0~2 s 内,带电粒子 的初速度为零,2 s 时的速度不为零,由动能定理可知电 场力所做的功不等于零,D 项错误。 静电场中的 E-x 图像 E-x 图像描述静电场中电场强度 E 沿 x 轴变化的规 题型 律,结合 E-x 图像可进一步分析电场中的场强 E、 简述 电势 φ 的分布规律,进而分析有关问题。 E-x 图像有以下两方面的应用: 方法 (1)在给定了电场的 E-x 图像后,可以由图线确定 突破 电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线 与 x 轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子 运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电 方 性、动能变化、电势能变化等情况。 法 (2)可以由 E-x 图像假设某一种符合 E-x 图线的电 突 场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分 破 布或场源电荷来处理相关问题。 [例 3] (多选)(2017·临沂模拟)沿电场中某条直线电场线方 向建立 x 轴,该电场线上各点电场强度 E 随 x 的变化规律如图 所示,坐标点 0、x1、x2 和 x3 分别与 x 轴上 O、A、B、C 四点 相对应,相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从 O 点由静止 释放,运动到 A 点的动能为 Ek,仅考虑电场力作用,则( ) A.从 O 点到 C 点,电势先升高后降低 B.粒子先做匀加速运动,后做变加速运动 C.粒子在 AB 段电势能变化量大于 BC 段的电势能变化量 D.粒子运动到 C 点时动能小于 3Ek [解析] 由 O 点到 C 点,沿电场线方向,电势逐 渐降低,则 A 项错误;带正电的粒子所受电场力与速 度方向一致,所以粒子一直做加速直线 段电场强度逐渐变大,带电粒子所受电场力逐渐变 大,做加速度增大的变加速直线运动,B 项错误; E-x 图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电势 差,AB 段的电势差大于 BC 段的电势差,故电场力做功 WABWBC,由电场力做功与电势能变化的关系得,粒子在 AB 段电势能变化量大于 BC 段的电势能变化量,C 项正 确;由 E-x 图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”大小 代表电势差,UOA=12E0x1,UAC12E0×2x1,得 2UOAUAC, 由动能定理 qU=ΔEk,得 qUOA=Ek-0,qUAC=EkC-Ek, 知粒子运动到 C 点时动能小于 3Ek,D 项正确。 [答案] CD [名师指津] 解答关于 E-x 图像问题可把握以下四点 1.E-x 图像可直接判断电场强度,电场强度为正 值,说明电场强度方向与规定正方向相同,电场强度 为负值,说明电场强度方向与规定正方向相反。 2.E-x 图像可判断电势的高低,由图像确定电 场线方向后,根据沿电场线方向电势逐渐降低,从而 确定电势的高低。 3.将 x 轴上一段距离 x 分成很多微小单 元 Δx,由公式 U=EΔx 知,E-x 图像中曲线 与 x 轴所围成的“面积”表示电势差 U 的大 小。 4.根据 E-x 图像结合带电粒子的运动情 况可以确定带电粒子的电场力、加速度、电 场力做功、电势能变化等问题。 [跟进训练] 3. (多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示,x 轴正 向为场强正方向,带正电的点电荷沿 x 轴运动,则点电荷( ) A.在 x2 和 x4 处电势能相等 B.由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C.由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D.由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 解析:选 BC 由题图可知,正电荷 从 x2 移动到 x4 的过程电场力做功不为 零,两点电势能不相等,A 项错误;从 x1 移动到 x3 的过程,电场力沿 x 轴负方 向,电场力做负功,电势能增大,B 项 正确;从 x1 到 x4 的过程,由题图可知场 强的绝对值先增大,后减小,所以电场 力先增大后减小,C 项正确,D 项错误。 静电场中的 φ ?x 图像 φ ?x 图像描述的是静电场中沿某一方向电 题型 势 φ 随位置 x 变化的情况,结合 φ ?x 图像 简述 可以分析电势 φ 的特点,可进一步分析场 强 E、电荷的电势能等有关问题。 φ ?x 图像有以下三个方面的应用: 方法 (1)电场强度的大小等于 φ ?x 图线的斜率大 突破 小,电场强度为零处,φ ?x 图线存在极值, 其切线)在 φ ?x 图像中可以直接判断各点电势的 大小,并可根据电势大小关系确定电场强度 方法 的方向。 突破 (3)在 φ ?x 图像中分析电荷移动时电势能的 变化,可用 WAB=qUAB,进而分析 WAB 的正 负,然后作出判断。 [例 4] (2017·衡水中学检测) 两电荷量分别为 q1 和 q2 的点电荷 放在 x 轴上的 O、M 两点,两电荷 连线上各点电势 φ 随 x 变化的关系如图所示,其中 A、N 两 点的电势均为零,ND 段中的 C 点电势最高,则( ) A.N 点的电场强度大小为零 B.A 点的电场强度大小为零 C.NC 间电场强度方向指向 x 轴正方向 D.将一负点电荷从 N 点移到 D 点,电场力先做正功后 做负功 [解析] φ ?x 图像中 A、N 点的斜率 不为零,则电场强度大小不为零,选项 A、B 错误;从 N 到 C 电势升高,N、C 间电场强度方向指向 x 轴负方向,选项 C 错误;从 N 到 C 电势升高,从 C 到 D 电势降低,将一负点电荷从 N 点移到 C 点,电场力做正功,从 C 点到 D 点,电 场力做负功,选项 D 正确。 [答案] D [名师指津] 解答关于 φ ?x 图像问题可把握以下三点 1.φ ?x 图像可以直接比较特定方向上两位置 电势的高低,求出两位置的电势差。 2.φ ?x 图像可以判断电场强度 E,图像斜率 的绝对值k=???ΔΔφx???=E,表示电场强度 E 的大小。 沿着电场强度方向电势降低,而电势降低的方向不一 定就是电场强度方向,本类问题电场强度方向一般是 沿 x 轴或者有 x 轴的分量,故可以根据电势降低方向 来定性判断沿 x 轴电场强度的方向。 3.根据 φ ?x 图像,结合带电粒子的实际运动情 况,可以确定带电粒子的电性、电场力的变化情况、 加速度的变化、电场力做功情况、电势能变化情况、 动能变化等问题。 [跟进训练] 4. (2017·怀化模拟)空间某一静电场的电 势 φ 在 x 轴上分布如图所示,x 轴上两点 B、 C 点电场强度在 x 方向上的分量分别是 EBx、ECx,下列说法中 正确的有( ) A.B、C 两点的电场强度大小 EBxECx B.EBx 的方向沿 x 轴正方向 C.点电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大 D.负点电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力先做负 功,后做正功 解析:选 A ???E???=???Ud ???=???Δdφ???,题图图线斜率 绝对值反映了沿 x 方向电场强度的大小,由题图 易知,EBxECx,故 A 正确;在 O 点的场强最小, C 错误;电势降低最快的方向才是场强方向,B 错误;负点电荷从 B 移到 C 过程中电势先升后降, 负点电荷向电势高的地方移动,电场力做正功, 向电势低的地方移动电场力做负功,D 错误。 静电场中的 Ep-x 图像 Ep-x 图像描述的是带电粒子沿 x 轴运动时具有的电 题型 势能随位置变化的情况,结合 Ep-x 图像可以分析电 简述 场力做功、场强 E、电势 φ 及粒子的电性等有关问 题。 Ep-x 图像有以下三个方面的应用: 方法 (1)Ep-x 图像可以判断某一位置电势能的大小,进而 确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判 突破 断电场力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定 电场力的方向。 (2)Ep-x 图像可以判断电场力的大小,即 k= 方 Exp22--Ex1p1=ΔΔExp=F,图像的斜率大小和正负分 法 别表示电场力的大小和方向。 突 (3)根据 Ep-x 图像,在已知电荷量的情况下还 破 可以用公式 φ=Eqp计算电势的大小,进一步求 得电势差 U。 [例 5] 一带电粒子在电场中仅受静电力作 用,做初速度为零的直线运动。取该直线为 x 轴,起始点 O 为坐标原点,其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图所示。下列图像中合理的是( ) [解析] 由于粒子只受电场力作用,因此由 F 电=???ΔΔExp???可知,Ep-x 图像的斜率大小即为粒子 所受电场力大小,从题图可知,图像的斜率随位 移的增大而越来越小,因此粒子运动后所受的电 场力随位移的增大而越来越小,因此电场强度越 来越小,A 项错误;由于粒子只受电场力作用, 因此动能与电势能的和是定值,但从 B 项和题图可以 看出,不同位置的电势能与动能的和不是定值,B 项 错误;粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小, 因此加速度随位移的增大而越来越小,D 项正确;若 粒子的速度随位移的增大而均匀增大,则粒子的动能 Ek∝x2,结合题图和 B 项分析可知,C 项错误。 [答案] D [名师指津] 本题是关于图像的“信息题”。以图像为 载体考查电场的力的性质与电场的能的性质, 考查理解题目的新信息并且应用信息解决问 题的能力。本题切入点在于根据,Ep-x 图像得 到电场力的变化规律,突破口在于根据牛顿第 二定律得到加速度的变化规律,然后结合动能 定理分析。 [跟进训练] 5.(多选)(2017·长春质检)一带 负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动,其电势能 Ep 随 位移 x 变化的关系如图所示,其中 0~x2 段是关于直 线 对称的曲线 段是直线,则下列说法 正确的是( ) A.x1 处电场强度为零 B.粒子在 0~x2 段做匀变速运动,x2~x3 段做 匀速直线 段的电场强度大小方向均不变,为一定值 D.在 0、x1、x2、x3 处电势 φ0、φ1、φ2、φ3 的关系为 φ3φ2=φ0φ1 解析:选 AC 根据电势能与电势的关系:Ep=qφ, 场强与电势的关系:E=ΔΔφx,得:E=1q·ΔΔExp,Ep-x 图像切 线的斜率等于ΔΔExp,根据数学知识可知,x1 处切线 处电场强度为零,故 A 正确;x2~x3 段斜率不变, 场强不变,即电场强度大小和方向均不变,选项 C 正确; 由题图看出 0~x1 段图像切线的斜率不断减小,易知场 强减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小,做非匀 变速运动,x1~x2 段图像切线的斜率不断增大,场强增 大,粒子所受的电场力增大,做非匀变速运动。x2~x3 段电场强度大小和方向均不变,粒子所受的电场力不 变,做匀变速直线运动,故 B 错误;根据电势能与电势 的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q0,则知:电势能越 大,粒子所在处的电势越低,所以有:φ3φ2=φ0φ1, 故 D 错误。


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